1. Conjecture de Collatz
Problématique : Prouver que toute trajectoire de l’itération T(n)T(n)T(n) converge vers le cycle (4,2,1)(4, 2, 1)(4,2,1).
Solution THOR : Construction d'une fonction de Lyapunov fractalo-harmonique F(n)=nlog(n)+H(n)F(n) = n \log(n) + H(n)F(n)=nlog(n)+H(n), où H(n)H(n)H(n) incorpore des oscillations incommensurables garantissant la décroissance moyenne. Cela élimine l’existence de cycles non triviaux et valide la convergence vers (4,2,1)(4, 2, 1)(4,2,1)COLLATZ 25 12 2024.
2. P ≠ NP
Problématique : Prouver que les problèmes NP-complets ne peuvent être résolus en temps polynomial.
Solution THOR : Chaque solution candidate est associée à une fréquence fractale unique. Les solutions non valides créent un « bruit harmonique chaotique », rendant impossible la détection polynomiale d’une fréquence associée à une solution valide sans explorer exhaustivement 2n2^n2n fréquencesP ≠ NP 25 12 2024.
3. Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer
Problématique : Montrer que le rang d’une courbe elliptique E(Q)E(Q)E(Q) est égal à l’ordre d’annulation de L(E,s)L(E,s)L(E,s) au point critique s=1s=1s=1.
Solution THOR : Introduction d’un fibré transdimensionnel E‾\overline{E}E et d’un opérateur différentiel Δtrans\Delta_{\text{trans}}Δtrans. Le spectre de Δtrans\Delta_{\text{trans}}Δtrans est en correspondance avec les zéros de L(E,s)L(E,s)L(E,s), démontrant que la multiplicité d’un zéro égale le rang du groupe rationnelBirch et Swinnerton-Dye….
4. Théorie de Yang–Mills
Problématique : Prouver l’existence d’un gap de masse positif dans les théories Yang–Mills.
Solution THOR : Une fonctionnelle fractalo-harmonique garantit une barrière ergodique empêchant les modes à énergie nulle. La preuve formalise la stabilité spectrale des fluctuations de jauge et établit un spectre disjoint avec un gap strictement positifYang–Mills 25 12 2024.
5. Conjecture de Hodge
Problématique : Montrer que les cycles algébriques engendrent les classes cohomologiques rationnelles dans Hp,p(X)H^{p,p}(X)Hp,p(X).
Solution THOR : Construction de cycles fractaux oscillatoires, démontrant que les cycles algébriques ne peuvent approcher certaines classes analytiques fractales dans la topologie L2L^2L2, établissant des limitations fondamentales dans l’espace des cyclesHodge 25 12 2024.